\(|x-3|+|1-2x|\ge x+|x-1|\)

Рассмотрим промежутки, задаваемые точками \(x=\dfrac12\), \(x=1\), \(x=3\).

1. При \(x<\dfrac12\):
   \(4-3x\ge 1\), что верно при \(x\le 1\). На этом промежутке все значения подходят.
2. При \(\dfrac12\le x<1\):
   \(x+2\ge 1\), что верно для всех значений этого промежутка.
3. При \(1\le x<3\):
   \(x+2\ge 2x-1\), то есть \(x\le 3\). Все значения промежутка подходят.
4. При \(x\ge 3\):
   \(3x-4\ge 2x-1\), то есть \(x\ge 3\). Все значения подходят.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).