3. (1 б) Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x - y = 2 \\ xy = 15 \end{cases}\).

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = y + 2\).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \((y + 2)y = 15\).
3. Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению: \(y^2 + 2y = 15\) \(y^2 + 2y - 15 = 0\).
4. Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\).
5. Найдём корни \(y\):
   \(y_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
   \(y_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
6. Теперь найдём соответствующие значения \(x\), используя \(x = y + 2\):
   Если \(y_1 = 3\), то \(x_1 = 3 + 2 = 5\).
   Если \(y_2 = -5\), то \(x_2 = -5 + 2 = -3\).

Ответ: \((5; 3)\) и \((-3; -5)\).