3. (1 балл) Вычислите 3^3 \(\cdot\) 5^4 / 25^3 \(\cdot\) 3^4

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{3^3 \cdot 5^4}{25^3 \cdot 3^4} = \frac{3^3 5^4}{(5^2)^3 3^4} = \frac{3^3 5^4}{5^{2 3} 3^4} = \frac{3^3 5^4}{5^6 3^4} \)

Теперь сократим степени:

\( = \frac{1}{5^{6-4} 3^{4-3}} = \frac{1}{5^2 3^1} = \frac{1}{25 3} = \frac{1}{75} \)

Ответ: 1/75.