8. (1 балл) Решите уравнение: log₄(2x - 4) = 3

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\[ 4^3 = 2x - 4 \]

Вычислим \( 4^3 \):

\[ 64 = 2x - 4 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 64 + 4 = 2x \]

\[ 68 = 2x \]

\[ x = \frac{68}{2} = 34 \]

Проверим область допустимых значений: \( 2x - 4 > 0 \). При \( x = 34 \), \( 2 · 34 - 4 = 68 - 4 = 64 > 0 \). Значение подходит.

Ответ: x = 34.