8. (1 балл) Решите уравнение: log₄(2x - 4) = 3

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению: \( 4^3 = 2x - 4 \)
2. Вычислим \( 4^3 \): \( 4^3 = 4 4 4 = 64 \)
3. Получаем уравнение: \( 64 = 2x - 4 \)
4. Решим линейное уравнение: \( 64 + 4 = 2x \) \( 68 = 2x \) \( x = \frac{68}{2} = 34 \)
5. Проверим ОДЗ (область допустимых значений): аргумент логарифма должен быть положительным. \( 2x - 4 > 0 \) \( 2x > 4 \) \( x > 2 \). Наш корень \( x = 34 \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = 34.