6. (1 балл) Решите неравенство: 4^(5x+1) ≥ (1/2)^x

Решение:

Приведем обе части неравенства к одному основанию. Удобно взять основание 2:

\[ 4 = 2^2 \]

\[ \frac{1}{2} = 2^{-1} \]

Подставим в неравенство:

\[ (2^2)^{5x+1} \geq (2^{-1})^x \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 2^{2(5x+1)} \geq 2^{-x} \]

\[ 2^{10x+2} \geq 2^{-x} \]

Так как основание \( 2 > 1 \), при снятии основания знак неравенства сохраняется:

\[ 10x + 2 \geq -x \]

Решаем линейное неравенство:

\[ 10x + x \geq -2 \]

\[ 11x \geq -2 \]

\[ x \geq -\frac{2}{11} \]

Ответ: \( x \geq -2/11 \).