3.1. Деревянный кубик покоится на сжатой пружине. Если на него сверху положить ещё такой же кубик, высота всей конструкции не изменится. Площадь всей поверхности кубика S = 600 см², плотность дерева ρ = 0,80 г/см³. 1) Чему равна величина сжатия пружины x₁, когда на неё поставили один кубик? 2) Определите массу кубика m. 3) Чему равна жёсткость пружины k?

1) Пусть ребро кубика равно a. У куба шесть одинаковых граней, поэтому \(6a^2=600\), откуда \(a=10\) см.

Если добавить второй кубик, высота увеличивается на a, а пружина должна сжаться дополнительно на столько же. По закону Гука сжатие пропорционально нагрузке: при удвоении нагрузки сжатие удваивается. Значит, дополнительное сжатие равно первоначальному: \(x_1=a=10\) см.

2) Объём кубика: \(V=a^3=(10\text{ см})^3=1000\text{ см}^3\). Тогда масса \(m=\rho V=0.80\cdot1000=800\) г = 0,8 кг.

3) Для равновесия одного кубика \(kx_1=mg\). Принимая \(g=10\text{ Н/кг}\), получаем \(k=\frac{mg}{x_1}=\frac{0.8\cdot10}{0.10}=80\text{ Н/м}\).

Ответ: 1) 10 см; 2) 0,8 кг; 3) 80 Н/м.