3.13. Даны числовые промежутки: A = (0; 1), B = [−0,5; 0,9], C = [−1; 1], D = (0,1; 1,1]. Изобразите на числовой прямой множества: а) A ∩ B; б) B ∩ C; в) A ∩ B ∩ D; г) A ∩ B ∩ C ∩ D.

При пересечении оставляем только числа, принадлежащие каждому из указанных промежутков.

1. А) Одновременно выполняются условия 0 < x < 1 и −0,5 ≤ x ≤ 0,9. Поэтому A ∩ B = (0; 0,9].
2. Б) B целиком содержится в C, поэтому B ∩ C = [−0,5; 0,9].
3. В) Наибольшая нижняя граница — 0,1, она не включена; наименьшая верхняя граница — 0,9, она включена. Поэтому A ∩ B ∩ D = (0,1; 0,9].
4. Г) Дополнительное пересечение с C результата не меняет, поскольку все рассматриваемые числа принадлежат C. Поэтому A ∩ B ∩ C ∩ D = (0,1; 0,9].

Ответ: а) (0; 0,9]; б) [−0,5; 0,9]; в) (0,1; 0,9]; г) (0,1; 0,9].