3.14. Даны числовые промежутки: A = (0; 1), B = [−0,5; 0,9], C = [−1; 1], D = (0,1; 1,1]. Изобразите на числовой прямой множества: а) A ∪ B; б) A ∪ D; в) B ∪ D; г) A ∪ B ∪ C ∪ D.

При объединении берём все числа, принадлежащие хотя бы одному из указанных промежутков.

1. А) Промежутки B и A соприкасаются и вместе покрывают от −0,5 включительно до 1, не включая 1: A ∪ B = [−0,5; 1).
2. Б) Промежутки (0; 1) и (0,1; 1,1] перекрываются: A ∪ D = (0; 1,1].
3. В) Промежутки B и D разделены промежутком чисел от 0,9 до 0,1? Их общий участок есть, поскольку 0,1 ≤ 0,9. Поэтому B ∪ D = [−0,5; 1,1].
4. Г) C покрывает от −1 до 1 включительно, а D продолжает его до 1,1 включительно. Поэтому A ∪ B ∪ C ∪ D = [−1; 1,1].

Ответ: а) [−0,5; 1); б) (0; 1,1]; в) [−0,5; 1,1]; г) [−1; 1,1].