3.16. а) Найдите все натуральные числа, кубы которых — трёхзначные числа. б) Запишите множество M таких натуральных чисел, перечислив его элементы.

Трёхзначные числа находятся от 100 до 999. Поэтому для натурального числа n требуется 100 ≤ n³ ≤ 999.

1. Проверяем ближайшие целые кубы: 4³ = 64, 5³ = 125, 9³ = 729, 10³ = 1000.
2. Кубы чисел 5, 6, 7, 8 и 9 трёхзначные; куб 4 меньше 100, а куб 10 уже четырёхзначный.

Ответ: M = {5, 6, 7, 8, 9}.