3.14. Берілген функциялардың графиктерін бір координаталық жазықтыққа салып, графиктердің қиылысу нүктелерінің санын табыңдар: 1) y = x² + 2x − 3 және y = (2x − 5)/(x − 3); 2) y = −x² + 4x − 2 және y = (−2x + 3)/(x − 3).

1) Теңестіреміз:

\(x^2+2x-3=\frac{2x-5}{x-3}\), сондықтан \(x\ne3\).

\((x^2+2x-3)(x-3)=2x-5\), яғни \(x^3-x^2-11x+14=0\).

Оның үш нақты түбірі бар: \(x\approx-3.42;\ 1.32;\ 3.09\). Демек, 3 қиылысу нүктесі бар.

2) \(-x^2+4x-2=\frac{-2x+3}{x-3}\), \(x\ne3\).

Теңдеу: \(x^3-7x^2+12x-3=0\). Үш нақты түбірі жуықтап \(x\approx0.30;\ 2.24;\ 4.46\).

Жауап: екі жағдайда да графиктер 3 нүктеде қиылысады.