3.15. Берілген функциялардың графиктерін бір координаталық жазықтыққа салып, графиктердің қиылысу нүктелерінің санын көрсетіңдер: 1) y = x² + 3x − 2 және y = √(x + 2); 2) y = x² − 4x + 2 және y = √(x − 3); 3) y = x² + 2x − 3 және y = √(x − 3); 4) y = |x + 4| және y = (−2x + 3)/(x − 3).

Қиылысу нүктелерін функцияларды теңестіру арқылы анықтаймыз және түбір астындағы өрнектердің анықталу облысын ескереміз.

1. \(x^2+3x-2=\sqrt{x+2}\), \(x\ge-2\). Графиктер 1 нүктеде қиылысады.
2. \(x^2-4x+2=\sqrt{x-3}\), \(x\ge3\). Графиктер 1 нүктеде қиылысады.
3. \(x^2+2x-3=\sqrt{x-3}\), \(x\ge3\). Сол жақтағы парабола мәні \(x=3\)-тен бастап оң жақтағы түбірлік функциядан жоғары, сондықтан қиылысу жоқ.
4. \(|x+4|=\frac{-2x+3}{x-3}\). Бөлшек пен модульді екі аралықта қарастырғанда бір жарамды түбір шығады: \(x=\frac{-5+\sqrt{85}}2\approx2.11\). Сондықтан 1 қиылысу нүктесі бар.

Жауап: 1) 1; 2) 1; 3) 0; 4) 1 қиылысу нүктесі.