3.2. По данным рисунка 2 постройте: 1) точки пересечения прямой EF с плоскостями ABC и A₁B₁C₁; 2) линию пересечения плоскостей ADF и EFD; 3) линию пересечения плоскостей EFD и ABC.

1) В параллелепипеде точки E и F лежат на рёбрах BB₁ и CC₁ на одной высоте. Поэтому EF ∥ BC. Так как BC лежит в плоскости ABC, то EF ∥ плоскости ABC. Аналогично EF ∥ B₁C₁, а значит, EF ∥ плоскости A₁B₁C₁.

Следовательно, прямая EF не пересекает ни плоскость ABC, ни плоскость A₁B₁C₁.

2) Плоскости ADF и EFD имеют общие точки D и F. Поэтому их линия пересечения — прямая DF.

3) Плоскость EFD содержит прямую EF, параллельную BC. В плоскости ABC через точку D проводим прямую, параллельную EF. Она совпадает с прямой AD, поскольку AD ∥ BC ∥ EF.

Следовательно, линия пересечения плоскостей EFD и ABC — прямая AD.

Ответ: 1) пересечений нет; 2) DF; 3) AD.