3) $2\sin^2 x+\sin x-1=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $2\sin^2 x+\sin x-1=0$;$ Фото задания

3) $2\sin^2 x+\sin x-1=0$;

Accepted Answer

Обозначим $t=\sin x$. Тогда $2t^2+t-1=0$.

Разложим на множители: $(2t-1)(t+1)=0$, поэтому $t=\frac{1}{2}$ или $t=-1$.

Из $\sin x=\frac{1}{2}$ получаем $x=\frac{\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k$. Из $\sin x=-1$ получаем $x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k$, где $k\in\mathbb{Z}$.

Ответ: $x=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ \frac{5\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$.

3) \(2\sin^2 x+\sin x-1=0\);

Ответ: