3) $4\sin^2 x-\cos x-1=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $4\sin^2 x-\cos x-1=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2 x=1-\cos^2 x$:

$4(1-\cos^2 x)-\cos x-1=0$, поэтому $4\cos^2 x+\cos x-3=0$.

Обозначим $t=\cos x$. Тогда $(4t-3)(t+1)=0$, то есть $\cos x=\frac{3}{4}$ или $\cos x=-1$.

Отсюда $x=\pm\arccos\left(\frac{3}{4}\right)+2\pi k$ или $x=\pi+2\pi k$, где $k\in\mathbb{Z}$.

Ответ: $x=\pm\arccos\left(\frac{3}{4}\right)+2\pi k$ или $x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$.

3) \(4\sin^2 x-\cos x-1=0\);