3.26. Четные числа a и b, не кратные 6, при делении на 6 дают разные остатки. Докажите, что сумма a+b делится на 6.

При делении чётного числа на 6 возможны остатки 0, 2 и 4. Так как \(a\) и \(b\) не кратны 6, их остатки не равны 0. По условию остатки разные, значит, один из них равен 2, а другой — 4.

Тогда остаток суммы при делении на 6 равен \(2+4=6\), то есть 0. Следовательно, \(a+b\) делится на 6.

Что и требовалось доказать.