3. √(2x + 5) − √(x − 2) = 3

Область определения: \(x\geq2\). Переносим второй корень: \(\sqrt{2x+5}=3+\sqrt{x-2}\).

Возводим в квадрат: \(2x+5=9+6\sqrt{x-2}+x-2\), поэтому \(x-2=6\sqrt{x-2}\).

Обозначим \(t=\sqrt{x-2}\), где \(t\geq0\). Тогда \(t^2=6t\), то есть \(t(t-6)=0\). Следовательно, \(t=0\) или \(t=6\), откуда \(x=2\) или \(x=38\).

Проверка: при обоих значениях левая часть равна 3.

Ответ: \(x=2;\ 38\).