5. √(x² − 10x + 24) = √(2x − 12)

Для существования корней необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны. В частности, \(2x-12\geq0\), то есть \(x\geq6\).

Возводим обе части в квадрат: \(x^2-10x+24=2x-12\). Тогда \(x^2-12x+36=0\), или \((x-6)^2=0\), откуда \(x=6\).

Проверка: при \(x=6\) обе части равны нулю.

Ответ: \(x=6\).