3. (3 балла) Решите неравенство: 1) 81^(-x) ≥ (1/9)^(3x+2);

Решение:

\( 81^{-x} \ge \left( \frac{1}{9} \right)^{3x+2} \)

Приведём основания к одному виду. Так как \( 81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \) и \( \frac{1}{9} = 9^{-1} = (3^2)^{-1} = 3^{-2} \), можем привести к основанию 3.

\( (3^4)^{-x} \ge (3^{-2})^{3x+2} \)

\( 3^{-4x} \ge 3^{-2(3x+2)} \)

\( 3^{-4x} \ge 3^{-6x - 4} \)

Так как основание степени \( 3 > 1 \), то при снятии оснований знаки неравенства сохраняются:

\( -4x \ge -6x - 4 \)

Прибавим \( 6x \) к обеим частям:

\( -4x + 6x \ge -4 \)

\( 2x \ge -4 \)

Разделим обе части на 2:

\( x \ge -2 \)

Это означает, что \( x \) принадлежит промежутку \( [-2; +\infty) \).

Ответ: \( x \ge -2 \).