3) log₄(5x - 1) = -1; 4) (3/2)^(2x-5) = 81/16;

Решение:

1. 3) Решим логарифмическое уравнение:

   \( \log_4 (5x - 1) = -1 \)

   По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

   \( 4^{-1} = 5x - 1 \)

   \( \frac{1}{4} = 5x - 1 \)

   Прибавим 1 к обеим частям:

   \( \frac{1}{4} + 1 = 5x \)

   \( \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = 5x \)

   \( \frac{5}{4} = 5x \)

   Разделим обе части на 5:

   \( x = \frac{5}{4 \cdot 5} = \frac{1}{4} \)

   Проверим ОДЗ: \( 5x - 1 > 0 \) → \( 5 \cdot \frac{1}{4} - 1 = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4} > 0 \). Условие выполнено.

   4) Решим показательное уравнение:

   \( \left( \frac{3}{2} \right)^{2x - 5} = \frac{81}{16} \)

   Представим правую часть как степень с основанием \( \frac{3}{2} \):

   \( \frac{81}{16} = \frac{3^4}{2^4} = \left( \frac{3}{2} \right)^4 \)

   Теперь уравнение выглядит так:

   \( \left( \frac{3}{2} \right)^{2x - 5} = \left( \frac{3}{2} \right)^4 \)

   Так как основания равны, приравняем показатели степеней:

   \( 2x - 5 = 4 \)

   Прибавим 5 к обеим частям:

   \( 2x = 4 + 5 \)

   \( 2x = 9 \)

   Разделим обе части на 2:

   \( x = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Ответ: 3) \( x = \frac{1}{4} \); 4) \( x = 4.5 \).