4. (4 балла) Дана правильная треугольная призма. Выясните взаимное расположение: 1. AB и C₁C; 2. CC₁ и (ABC); 3. (ABC) и (A₁B₁C₁); 4. Вычислите объём призмы, если площадь основания равна 24 см², а боковое ребро-7см.

4. Правильная треугольная призма:

1. AB и C₁C
   Ребро \( AB \) является стороной основания призмы. Ребро \( C_1C \) является боковым ребром. Боковое ребро правильной призмы перпендикулярно плоскости основания. Сторона основания \( AB \) лежит в плоскости основания. Следовательно, \( AB \perp C_1C \).
2. CC₁ и (ABC)
   Боковое ребро \( CC_1 \) перпендикулярно любому ребру основания, лежащему в плоскости \( (ABC) \). Следовательно, \( CC_1 \perp (ABC) \).
3. (ABC) и (A₁B₁C₁)
   Основания правильной призмы параллельны. Следовательно, \( (ABC) \parallel (A_1B_1C_1) \).
4. Вычисление объёма призмы
   Объём призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы (длина бокового ребра).
   Дано: \( S_{осн} = 24 \) см², \( h = 7 \) см.
   \( V = 24 \text{ см}^2 \cdot 7 \text{ см} = 168 \text{ см}^3 \)

Ответ: 1) Перпендикулярны; 2) Перпендикулярно; 3) Параллельны; 4) 168 см³.