3.30. Верно ли равенство \(x\sqrt{6}=-\sqrt{6x^2}\): 1) при \(x=4\); 2) при \(x=-5\); 3) при \(x\ge 0\); 4) при \(x<0\)?

Поскольку \(\sqrt{6x^2}=\sqrt{6}\,|x|\), равенство сводится к \(x=-|x|\). Оно верно тогда и только тогда, когда \(x\le 0\).

1. При \(x=4\) равенство неверно.
2. При \(x=-5\) равенство верно.
3. Для всех \(x\ge 0\) равенство неверно: при \(x=0\) оно верно, но при \(x>0\) — нет.
4. При \(x<0\) равенство верно.

Ответ: 1) неверно; 2) верно; 3) неверно; 4) верно.