3.31. Внесите положительный множитель под знак корня: 1) $4\sqrt{2a}$; 2) $-3\sqrt{0{,}1a}$; 3) $-\frac13\sqrt{0{,}9a}$; 4) $-0{,}1\sqrt{10a}$; 5) $-a\sqrt{-3a}$; 6) $2a\sqrt{-3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.31. Внесите положительный множитель под знак корня: 1) $4\sqrt{2a}$; 2) $-3\sqrt{0{,}1a}$; 3)…$ Фото задания

3.31. Внесите положительный множитель под знак корня: 1) $4\sqrt{2a}$; 2) $-3\sqrt{0{,}1a}$; 3) $-\frac13\sqrt{0{,}9a}$; 4) $-0{,}1\sqrt{10a}$; 5) $-a\sqrt{-3a}$; 6) $2a\sqrt{-3a}$.

Accepted Answer

Используем правило $c\sqrt{b}=\sqrt{c^2b}$ для положительного множителя $c$. Отрицательный знак оставляем вне корня; для пункта 5 множитель $a$ положителен при условии существования корня $-3a$.

$4\sqrt{2a}=\sqrt{16\cdot2a}=\sqrt{32a}$.
$-3\sqrt{0{,}1a}=-\sqrt{9\cdot0{,}1a}=-\sqrt{0{,}9a}$.
$-\frac13\sqrt{0{,}9a}=-\sqrt{\frac19\cdot0{,}9a}=-\sqrt{0{,}1a}$.
$-0{,}1\sqrt{10a}=-\sqrt{0{,}01\cdot10a}=-\sqrt{0{,}1a}$.
$-a\sqrt{-3a}=-\sqrt{a^2(-3a)}=-\sqrt{-3a^3}$.
При существовании исходного выражения $a\le0$, поэтому $2a\le0$. Следовательно, $2a\sqrt{-3a}=-\sqrt{(2a)^2(-3a)}=-\sqrt{-12a^3}$.

Ответ: $\sqrt{32a};\ -\sqrt{0{,}9a};\ -\sqrt{0{,}1a};\ -\sqrt{0{,}1a};\ -\sqrt{-3a^3};\ -\sqrt{-12a^3}$.

3.31. Внесите положительный множитель под знак корня: 1) \(4\sqrt{2a}\); 2) \(-3\sqrt{0{,}1a}\); 3) \(-\frac13\sqrt{0{,}9a}\); 4) \(-0{,}1\sqrt{10a}\); 5) \(-a\sqrt{-3a}\); 6) \(2a\sqrt{-3a}\).

Ответ: