3.31 а) Упростите выражение: $\frac{x-3}{2x+4}\cdot\frac{x^2-4}{x^3-27}\cdot\frac{x^2+3x+9}{x^2-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.31 а) Упростите выражение: $\frac{x-3}{2x+4}\cdot\frac{x^2-4}{x^3-27}\cdot\frac{x^2+3x+9}{x^2-2x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $2x+4=2(x+2)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)$, $x^2-2x=x(x-2)$.

Тогда

\[\frac{x-3}{2(x+2)}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x^2+3x+9)}\cdot\frac{x^2+3x+9}{x(x-2)}=\frac{1}{2x}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne -2,0,2,3$.

Ответ: $\frac{1}{2x}$, при $x\ne -2,0,2,3$.

3.31 а) Упростите выражение: \(\frac{x-3}{2x+4}\cdot\frac{x^2-4}{x^3-27}\cdot\frac{x^2+3x+9}{x^2-2x}\).