3.31 в) Упростите выражение: $\frac{b^2-10b+25}{5b-10}:\frac{b^2-25}{2b-b^2}\cdot\frac{b+5}{5b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.31 в) Упростите выражение: $\frac{b^2-10b+25}{5b-10}:\frac{b^2-25}{2b-b^2}\cdot\frac{b+5}{5b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Действия выполняем слева направо. Разложим выражения на множители и заменим деление на умножение обратной дробью:

\[\frac{(b-5)^2}{5(b-2)}\cdot\frac{b(2-b)}{(b-5)(b+5)}\cdot\frac{b+5}{5b}.\]

Поскольку $2-b=-(b-2)$, сокращаем общие множители:

\[ -\frac{b-5}{25b}.\]

Ограничения исходного выражения: $b\ne2,0$; дробь, на которую делим, не должна равняться нулю, поэтому также $b\ne5,-5$.

Ответ: $-\frac{b-5}{25b}$, при $b\ne -5,0,2,5$.

3.31 в) Упростите выражение: \(\frac{b^2-10b+25}{5b-10}:\frac{b^2-25}{2b-b^2}\cdot\frac{b+5}{5b}\).