3.31 г) Упростите выражение: $\frac{a^3+8}{3a-6}:\frac{a^2+4a+4}{a^2-2a}:\frac{a^2-2a+4}{a^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.31 г) Упростите выражение: $\frac{a^3+8}{3a-6}:\frac{a^2+4a+4}{a^2-2a}:\frac{a^2-2a+4}{a^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Деление выполняем слева направо. Разложим на множители:

\[\frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{3(a-2)}\cdot\frac{a(a-2)}{(a+2)^2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{a^2-2a+4}.\]

Сокращаем общие множители:

\[\frac{a(a-2)}{3}.\]

Из знаменателей исходных дробей и условия ненулевого делителя следует: $a\ne -2,0,2$.

Ответ: $\frac{a(a-2)}{3}$, при $a\ne -2,0,2$.

3.31 г) Упростите выражение: \(\frac{a^3+8}{3a-6}:\frac{a^2+4a+4}{a^2-2a}:\frac{a^2-2a+4}{a^2-4}\).