3.31 б) Упростите выражение: \(\frac{a^2-16}{2a-a^2}\cdot\frac{ab-2b}{a^2+8a+16}:\frac{a-4}{4b}\).

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(a-4)(a+4)}{a(2-a)}\cdot\frac{b(a-2)}{(a+4)^2}\cdot\frac{4b}{a-4}.\]

Так как \(2-a=-(a-2)\), после сокращения получаем

\[ -\frac{4b^2}{a(a+4)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne 0,2,-4,4\), \(b\ne0\). Условие \(a\ne4\) нужно, поскольку делитель не должен быть равен нулю.

Ответ: \(-\frac{4b^2}{a(a+4)}\), при \(a\ne -4,0,2,4\) и \(b\ne0\).