3.37*. Поездка на моторной лодке от посёлка \(A\) до посёлка \(B\), расположенного ниже по течению реки, занимает время \(t\). А поездка между этими посёлками на той же лодке, но против течения, занимает время \(2t\). Сколько времени потребуется, чтобы добраться из \(A\) в \(B\) на плоту, который движется со скоростью течения?

Пусть расстояние между посёлками равно \(S\), скорость лодки в стоячей воде — \(u\), скорость течения — \(c\). Тогда:

\(S=(u+c)t\) — движение вниз по течению, а \(S=2t(u-c)\) — движение против течения.

Приравниваем выражения для расстояния и сокращаем на \(t\): \(u+c=2u-2c\), откуда \(u=3c\).

Значит, \(S=(3c+c)t=4ct\). Плот движется со скоростью \(c\), поэтому его время в пути равно \(S/c=4t\).

Ответ: \(4t\).