3. $(4^{-1})^2\cdot2^5\cdot\left(\frac{1}{16}\right)^3\cdot(8^{-2})^5\cdot(64^2)^3$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $(4^{-1})^2\cdot2^5\cdot\left(\frac{1}{16}\right)^3\cdot(8^{-2})^5\cdot(64^2)^3$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим все числа как степени двойки:

$4=2^2$, $16=2^4$, $8=2^3$, $64=2^6$.

$(4^{-1})^2=(2^{-2})^2=2^{-4}$; $\left(\frac{1}{16}\right)^3=(2^{-4})^3=2^{-12}$; $(8^{-2})^5=(2^{-6})^5=2^{-30}$; $(64^2)^3=((2^6)^2)^3=2^{36}$.

$2^{-4}\cdot2^5\cdotcdot2^{-12}\cdotcdot2^{-30}\cdotcdot2^{36}=2^{-4+5-12-30+36}=2^{-5}=\frac{1}{32}$.

Ответ: $\frac{1}{32}$

3. \((4^{-1})^2\cdot2^5\cdot\left(\frac{1}{16}\right)^3\cdot(8^{-2})^5\cdot(64^2)^3\)