3.4.8. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Разность оснований равна:

\(6-2=4\).

В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками. Горизонтальная проекция боковой стороны равна:

\(4:2=2\).

Так как угол при основании равен 45°, то в прямоугольном треугольнике высота равна горизонтальной проекции:

\(h=2\).

Площадь трапеции:

\(S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{2+6}{2}\cdot2=8\).

Ответ: 8.