3) 4(a−1)x² + 4(a+3)x + (a+1) = 0

Если a = 1, коэффициент при \(x^2\) равен нулю. Тогда уравнение становится \(16x+2=0\), откуда \(x=-\frac18\).

Если a ≠ 1, это квадратное уравнение. Его дискриминант:

\(D=[4(a+3)]^2-4\cdot4(a-1)(a+1)=32(3a+5)\).

Действительные корни существуют при \(a\ge-\frac53\). При \(a=-\frac53\) дискриминант равен нулю, и \(x=\frac14\). При \(a>-\frac53\) и \(a\ne1\):

\(x_{1,2}=\frac{-(a+3)\pm\sqrt{2(3a+5)}}{2(a-1)}\).

При \(a<-\frac53\) действительных корней нет.

Ответ: при \(a<-\frac53\) действительных корней нет; при \(a=-\frac53\), \(x=\frac14\); при \(a>-\frac53\), \(a\ne1\), \(x_{1,2}=\frac{-(a+3)\pm\sqrt{2(3a+5)}}{2(a-1)}\); при \(a=1\), \(x=-\frac18\).