4) √(−x+a) = a+2x

Положим \(y=\sqrt{a-x}\). Тогда \(y\ge0\) и \(x=a-y^2\). Подставим это в уравнение:

1. Правая часть равна \(a+2(a-y^2)=3a-2y^2\).
2. Поэтому \(y=3a-2y^2\), или \(2y^2+y-3a=0\).
3. Решая квадратное уравнение относительно y, получаем \(y=\frac{-1\pm\sqrt{1+24a}}4\). Условию \(y\ge0\) может удовлетворять только значение \(y=\frac{-1+\sqrt{1+24a}}4\), и оно допустимо при \(a\ge0\).
4. Тогда \(x=a-y^2=a-\left(\frac{-1+\sqrt{1+24a}}4\right)^2\).

При a < 0 решений нет, поскольку из \(2y^2+y=3a\) при \(y\ge0\) следует \(3a\ge0\).

Ответ: при a ≥ 0 — \(x=a-\left(\frac{-1+\sqrt{1+24a}}4\right)^2\); при a < 0 решений нет.