3. 5.5-суретте ABCD параллелограммы берілген. E, F, G, H нүктелері — оның қабырғаларының орталары. EFGH төртбұрышы параллелограмм бола ма? Неліктен?

ABCD параллелограмының қабырғаларының орталары: E, F, G, H.

1. Үшбұрыш ABD-де E және H — сәйкесінше AB және AD қабырғаларының орталары. Сондықтан орта сызық қасиеті бойынша EH ∥ BD.
2. Үшбұрыш BCD-де F және G — сәйкесінше BC және CD қабырғаларының орталары. Сондықтан FG ∥ BD.
3. Олай болса, EH ∥ FG.
4. Үшбұрыш ABC-де E және F — қабырғалардың орталары, сондықтан EF ∥ AC.
5. Үшбұрыш ADC-де H және G — қабырғалардың орталары, сондықтан HG ∥ AC.
6. Демек, EF ∥ HG.

EFGH төртбұрышының екі жұп қарама-қарсы қабырғалары параллель.

Жауап: EFGH төртбұрышы — параллелограмм.