4. 5.6-суреттегі ABCD параллелограмының қабырғаларынан BE = DG және BF = DH тең кесінділері алынған. EFGH төртбұрышы параллелограмм бола ма? Неліктен?

ABCD — параллелограмм болғандықтан, AB ∥ CD және BC ∥ AD.

Берілгені: BE = DG. Бұл кесінділер параллель қабырғаларда орналасқандықтан, олардың бағытталған векторлары тең: \(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{DG}\). Сондықтан ED ∥ BG, яғни сәйкес бағыттағы қабырғалар параллель болады.

Сол сияқты, BF = DH болғандықтан, \(\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{DH}\). Демек, FG ∥ EH.

Осылайша EFGH төртбұрышының қарама-қарсы қабырғаларының екі жұбы параллель.

Жауап: EFGH төртбұрышы — параллелограмм.