3) {5x - 2y = 16, 8x + 3y = 38;}

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом сложения.

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2.

Чтобы избавиться от y, умножим первое уравнение на 3, а второе на 2. Получаем:

• \[ 3(5x - 2y) = 3(16) \]
• \[ 15x - 6y = 48 \]
• \[ 2(8x + 3y) = 2(38) \]
• \[ 16x + 6y = 76 \]

Шаг 2: Сложим уравнения.

Теперь у нас есть два уравнения:

• \[ 15x - 6y = 48 \]
• \[ 16x + 6y = 76 \]

Сложим их:

• \[ (15x - 6y) + (16x + 6y) = 48 + 76 \]
• \[ 31x = 124 \]

Шаг 3: Найдем x.

Разделим обе части на 31:

• \[ x = \frac{124}{31} \]
• \[ x = 4 \]

Шаг 4: Найдем y.

Подставим найденное значение x = 4 в первое уравнение (5x - 2y = 16):

• \[ 5(4) - 2y = 16 \]
• \[ 20 - 2y = 16 \]
• \[ -2y = 16 - 20 \]
• \[ -2y = -4 \]
• \[ y = \frac{-4}{-2} \]
• \[ y = 2 \]

Шаг 5: Проверка.

Подставим найденные значения x = 4 и y = 2 во второе уравнение (8x + 3y = 38):

• \[ 8(4) + 3(2) = 38 \]
• \[ 32 + 6 = 38 \]
• \[ 38 = 38 \]

Все верно!

Ответ: x = 4, y = 2