3.9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=15, CosA=5/7. Найдите AB.

Дано:

• Прямоугольный треугольник $$ABC$$.
• $$\angle C = 90^\circ$$.
• $$AC = 15$$.
• $$\cos A = \frac{5}{7}$$.

Найти: Гипотенузу $$AB$$.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \]

Решаем уравнение относительно $$AB$$:

\[ 5 \cdot AB = 7 \cdot 15 \]

\[ 5 \cdot AB = 105 \]

\[ AB = \frac{105}{5} \]

\[ AB = 21 \]

Ответ: 21.