3.7. Теңдеудің көрсетілген аралықта жататын шешімдерін табыңдар: 1) \(2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt2=0\), \((0^\circ;90^\circ)\); 2) \(2\cos\frac{x}{2}-\sqrt3=0\), \((0^\circ;90^\circ)\); 3) \( g\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=1\), \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\); 4) \(3\ctg\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt3\), \((-\pi;0)\).

Тапсырманың аудармасы: Теңдеудің көрсетілген аралыққа жататын шешімдерін табыңдар.

1. \(\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}\). Сондықтан \(x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3}\) немесе \(x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi k}{3}\). \((0^\circ;90^\circ)\) аралығында: \(x=30^\circ,60^\circ\).
2. \(\cos\frac{x}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\). Берілген аралықта \(\frac{x}{2}=30^\circ\), сондықтан \(x=60^\circ\).
3. \(2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+\pi k\), демек \(x=-\frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}{2}\). \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) аралығында тек \(k=1\) сәйкес келеді: \(x=\frac{11\pi}{24}\).
4. \(\ctg\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{\sqrt3}\), сондықтан \(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+\pi k\). Бұдан \(x=\pi+2\pi k\). Бұл шешімдердің ешқайсысы \((-\pi;0)\) аралығына жатпайды.

Жауабы: 1) \(30^\circ,60^\circ\); 2) \(60^\circ\); 3) \(\frac{11\pi}{24}\); 4) шешімі жоқ.