3) а) (3(a − b))/(a(b − a)); б) (4x − 8y)/(3x − 6x²); в) (p² − 5pq)/(10q − 2p); г) (c³ − 7c²d)/(7d³ − c³).

Question

Вопрос:

3) а) (3(a − b))/(a(b − a)); б) (4x − 8y)/(3x − 6x²); в) (p² − 5pq)/(10q − 2p); г) (c³ − 7c²d)/(7d³ − c³).

Accepted Answer

а) Так как \(b-a=-(a-b)\), знаменатель равен \(-a(a-b)\). Сократив общий множитель \(a-b\), получаем \(-\frac3a\). Ограничения: \(a\ne0\), \(a\ne b\).

б) Вынесем множители: \(4x-8y=4(x-2y)\), \(3x-6x^2=3x(1-2x)\). Общих множителей для сокращения нет, поэтому \(\dfrac{4(x-2y)}{3x(1-2x)}\), где \(x\ne0,\frac12\).

в) Числитель: \(p^2-5pq=p(p-5q)\); знаменатель: \(10q-2p=-2(p-5q)\). При \(p\ne5q\) сокращаем: \(-\frac p2\).

г) Вынесем множители: \(c^3-7c^2d=c^2(c-7d)\), \(7d^3-c^3=-(c^3-7d^3)\). Общего линейного множителя здесь нет, поэтому дробь в общем случае не сокращается: \(\dfrac{c^2(c-7d)}{7d^3-c^3}\), при \(7d^3\ne c^3\).

Ответ: а) \(-\frac3a\); б) \(\frac{4(x-2y)}{3x(1-2x)}\); в) \(-\frac p2\); г) \(\frac{c^2(c-7d)}{7d^3-c^3}\), с указанными ограничениями.