3. а) Постройте график функции y = x² + x − 6. б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения. в) Укажите промежуток убывания функции.

а) Выделим полный квадрат: \(y=x^2+x-6=(x+0.5)^2-6.25\). Вершина параболы — \((-0.5;-6.25)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \((x+3)(x-2)=0\), то есть \(x=-3\) и \(x=2\).

б) Парабола направлена вверх, а её нули равны −3 и 2. Поэтому функция положительна вне корней: \(x\in(-\infty;-3)\cup(2;+\\infty)\).

в) Абсцисса вершины равна \(-\frac{b}{2a}=-\frac12\). До вершины парабола убывает, значит промежуток убывания — \((-;+) \).

Ответ: б) \((-;-3)\cup(2;+)\); в) \((-;-0.5]\).