5. Найдите область определения выражения \(\frac{\sqrt{x^2-2x-3}}{2+x}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\geq0\). Отсюда \(x\leq-1\) или \(x\geq3\).

Знаменатель не должен равняться нулю: \(x+2\ne0\), то есть \(x\ne-2\). Исключаем −2 из найденного множества.

Ответ: \((-;-2)\cup(-2;-1]\cup[3;+)\).