3) (a⁵)ⁿ ⋅ a⁴ = a²⁹

3. Решение:

• Исходное уравнение: \[ (a^5)^n · a^4 = a^{29} \]
• Применяем свойство степени: \[ a^{5 · n} · a^4 = a^{29} \] \[ a^{5n} · a^4 = a^{29} \]
• Применяем свойство сложения степеней: \[ a^{5n + 4} = a^{29} \]
• Приравниваем показатели степеней: \[ 5n + 4 = 29 \]
• Находим n: \[ 5n = 29 - 4 \] \[ 5n = 25 \] \[ n = \frac{25}{5} \] \[ n = 5 \]

Ответ: n = 5