4) (aⁿ)⁸ ⋅ a⁴⁰ = a⁶⁴

4. Решение:

• Исходное уравнение: \[ (a^n)^8 · a^{40} = a^{64} \]
• Применяем свойство степени: \[ a^{n · 8} · a^{40} = a^{64} \] \[ a^{8n} · a^{40} = a^{64} \]
• Применяем свойство сложения степеней: \[ a^{8n + 40} = a^{64} \]
• Приравниваем показатели степеней: \[ 8n + 40 = 64 \]
• Находим n: \[ 8n = 64 - 40 \] \[ 8n = 24 \] \[ n = \frac{24}{8} \] \[ n = 3 \]

Ответ: n = 3