8) (aⁿ)² ⋅ (a⁴)⁵ = a³⁰

8. Решение:

• Исходное уравнение: \[ (a^n)^2 · (a^4)^5 = a^{30} \]
• Применяем свойство степени: \[ a^{n · 2} · a^{4 · 5} = a^{30} \] \[ a^{2n} · a^{20} = a^{30} \]
• Применяем свойство сложения степеней: \[ a^{2n + 20} = a^{30} \]
• Приравниваем показатели степеней: \[ 2n + 20 = 30 \]
• Находим n: \[ 2n = 30 - 20 \] \[ 2n = 10 \] \[ n = \frac{10}{2} \] \[ n = 5 \]

Ответ: n = 5