3. а) Упростите выражение: \(\dfrac{(a^{-4})^2\cdot a^{11}}{a^{-1}}\). б) Найдите значение выражения: \(\dfrac{3^{-7}\cdot6^5}{3}\).

а) Применим свойства степеней:

\((a^{-4})^2=a^{-8}\), поэтому \(\dfrac{a^{-8}\cdot a^{11}}{a^{-1}}=a^{-8+11-(-1)}=a^4\). Исходное выражение определено при \(a\ne0\).

б) Представим \(6^5=2^5\cdot3^5\):

\(\dfrac{3^{-7}\cdot6^5}{3}=\dfrac{3^{-7}\cdot2^5\cdot3^5}{3}=2^5\cdot3^{-3}=\dfrac{32}{27}\).

Ответ: а) \(a^4\), при \(a\ne0\); б) \(\dfrac{32}{27}\).