3. а) Упростите выражение: $\frac{(a^{-3})^8\cdot a^{30}}{a^4}$. б) Найдите значение выражения: $\frac{5^{-9}\cdot625^2}{2^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. а) Упростите выражение: $\frac{(a^{-3})^8\cdot a^{30}}{a^4}$. б) Найдите значение выражения:…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем свойства степеней:

$(a^{-3})^8=a^{-24}$, поэтому $\frac{a^{-24}\cdot a^{30}}{a^4}=a^{-24+30-4}=a^2$, $a\ne0$.

б) $625=5^4$, значит:

$\frac{5^{-9}\cdot625^2}{2^{-2}}=\frac{5^{-9}\cdot(5^4)^2}{2^{-2}}=\frac{5^{-9}\cdot5^8}{\frac14}=\frac{5^{-1}}{\frac14}=\frac{1}{5}\cdot4=\frac45$.

Ответ: а) $a^2$, $a\ne0$; б) $\frac45$.

3. а) Упростите выражение: \(\frac{(a^{-3})^8\cdot a^{30}}{a^4}\). б) Найдите значение выражения: \(\frac{5^{-9}\cdot625^2}{2^{-2}}\).