3. а) Упростите выражение: \(\frac{(a^{-4})^2\cdot a^{11}}{a^{-1}}\). б) Найдите значения выражения: \(\frac{3^{-7}\cdot 6^5}{3}\).

а)

Используем свойства степеней:

\((a^{-4})^2=a^{-8}\).

\(\frac{a^{-8}\cdot a^{11}}{a^{-1}}=a^{-8+11-(-1)}=a^4\).

б)

Представим число 6 в виде произведения: \(6^5=(2\cdot3)^5=2^5\cdot3^5\).

\(\frac{3^{-7}\cdot6^5}{3}=\frac{2^5\cdot3^5}{3^7\cdot3}=\frac{2^5}{3^3}=\frac{32}{27}\).

Ответ: а) \(a^4\); б) \(\frac{32}{27}\).