3. а) Верно ли утверждение: определитель матрицы (2 5; −3 4) является отрицательным числом? б) Решите систему уравнений, используя определитель: 7x − 3y = −8, −5x + 2y = 5.

а) Вычислим определитель: \(2\cdot4-5\cdot(-3)=8+15=23\). Он положительный, поэтому утверждение неверно.

б) Главный определитель системы:

\(\Delta=\begin{vmatrix}7&-3\\-5&2\end{vmatrix}=14-15=-1\).

Определитель для \(x\): \(\Delta_x=\begin{vmatrix}-8&-3\\5&2\end{vmatrix}=-16+15=-1\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=1\).

Определитель для \(y\): \(\Delta_y=\begin{vmatrix}7&-8\\-5&5\end{vmatrix}=35-40=-5\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=5\).

Проверка: \(7-15=-8\), \(-5+10=5\).

Ответ: а) нет, определитель равен 23; б) \(x=1,\ y=5\).