4. а) Решите неравенство (5x − 2)(x + 4) ≥ 0. б) Решите неравенство методом интервалов: ((5 − x)(x + 3))/x < 0.

а) Нули множителей: \(x=\frac{2}{5}\) и \(x=-4\). Произведение двух линейных множителей неотрицательно вне промежутка между корнями; границы включаются.

Ответ: \(x\in(-\infty;-4]\cup[\frac{2}{5};+\infty)\).

б) Критические точки: \(-3\) и \(5\) — нули числителя, \(0\) — точка, в которой выражение не определено. Знаки выражения на интервалах: положительный на \((-;-3)\), отрицательный на \((-3;0)\), положительный на \((0;5)\), отрицательный на \((5;+\infty)\). Неравенство строгое, поэтому точки не включаются.

Ответ: \(x\in(-3;0)\cup(5;+\infty)\).