3) ΔABC — прямоугольный. Угол A прямой, AC = 3, ∠B = 30°, вектор a⃗ направлен от B к C. Ответ: |a⃗| = _____.

Вектор \(\vec a\) совпадает по длине со стороной \(BC\), являющейся гипотенузой.

1. Используем определение синуса: \(\sin 30^\circ=\frac{AC}{BC}\).
2. Подставим известные значения: \(\frac{1}{2}=\frac{3}{BC}\).
3. Отсюда \(BC=3\cdot2=6\).

Ответ: \(|\vec a|=6\).