3. ABCA₁B₁C₁ — правильная треугольная призма, P₍ABC₎ = 24 см, ∠B₁CB = 60°. Найдите объём призмы. а) 384 см³; б) 196 см³; в) 256 см³; г) 192 см³.

Основание — равносторонний треугольник, поэтому сторона \(a=24:3=8\) см. Боковое ребро \(BB_1\) перпендикулярно основанию, значит треугольник \(CBB_1\) прямоугольный при \(B\). Так как \(\angle B_1CB=60^\circ\),

\(\tan 60^\circ=\frac{BB_1}{CB}\), откуда \(BB_1=8\sqrt{3}\) см.

Площадь основания: \(S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\) см². Тогда

\(V=Sh=16\sqrt{3}\cdot8\sqrt{3}=384\) см³.

Ответ: а) 384 см³.