4. ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная призма с основанием ABCD, AA₁ = 4 см, B₁D = 5 см. Найдите объём призмы.

У правильной призмы основание — квадрат, а боковое ребро перпендикулярно основанию. В прямоугольном треугольнике \(DBB_1\): \(BB_1=AA_1=4\) см и гипотенуза \(DB_1=5\) см. Поэтому диагональ основания

\(DB=\sqrt{5^2-4^2}=3\) см.

Площадь квадратного основания через его диагональ: \(S=\frac{DB^2}{2}=\frac{9}{2}\) см². Объём:

\(V=Sh=\frac{9}{2}\cdot4=18\) см³.

Ответ: 18 см³.